Como desenvolver o Raciocínio Matemático dos seus alunos

Como desenvolver o Raciocínio Matemático dos seus alunos

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O que é Raciocínio matemático?

Em síntese, podemos definir Raciocínio Matemático como a capacidade de construir respostas, formular hipóteses, deduzir, fazer inferências, chegando a conclusões validadas, justificadas por meio da Matemática.

Portanto, é importante ressaltar que a mesma importância dada à Escrita nas séries iniciais também deve ser dada a Matemática, pois essas duas áreas são importantes para o desenvolvimento do processo cognitivo e se complementam.  Nesse sentido, ambas necessitam “caminhar” juntas.

Sendo assim, não se pode supervalorizar uma em detrimento da outra, ou seja, o processo de alfabetização deve ocorrer juntamente com o desenvolvimento do Raciocínio Matemático.

raciocinio matematico e calculo mental

O desenvolvimento do Raciocínio Matemático

No processo de desenvolvimento do Raciocínio Matemático cada aluno e aluna encontra seu processo de resolução, ao passo que, cabe ao professor permitir as múltiplas formas de se resolver questões matemáticas. Ou seja, aprovar que recorram a desenhos de esquemas, decomposição, cálculo mental, o próprio algoritmo (conta), uso de apoio para estudantes com dificuldades, etc.

Da mesma forma é válido também lembrar que cada pessoa tem um jeito próprio de aprender: visual, auditivo e cinestésico. Em resumo, montei a tabela abaixo para melhor visualização:


estilos de aprendizagem

Em contrapartida, lembro que, como em toda teoria, há correntes teóricas que se contrapõem a essa.

Falei de forma resumida sobre estilos de aprendizagem, pois este assunto é extenso, e pretendo falar mais detalhadamente em outra postagem. Se acaso preferir, você pode conhecer mais sobre o assunto pesquisando por:

Estilos de aprendizagem: VAK — Visual-Auditive-Kinesthetic (visual, auditivo e cinestésico) e sobre alguns de seus autores mais citados Fernald, Keller, Orton, Gillingham, Stillman e Montessori.


Cálculo mental

O que é Cálculo Mental?

Cálculo mental é o processo de decompor e/ou compor, agrupar e/ou reagrupar, desenvolvendo um conjunto de procedimentos para encontrar um resultado ou solução matemática, buscando esquemas próprios, diferentes da técnica operatória(forma que realizamos a conta tradicionalmente).

Ou seja, este é o tipo de cálculo que desejamos explorar quando ensinamos.

Porém, quando o/a estudante apenas imagina a "conta", o algoritmo preestabelecido, e assim encontra o resultado, não temos caracterizado o tipo de Cálculo Mental genuíno que buscamos.

Portanto, daí a importância de diferenciar o cálculo mental da "conta de cabeça” no aprendizado matemático.

Em outras palavras, essa técnica operatória, a nossa conhecida “armar e efetuar as contas”, é apenas para ganharmos tempo. Pois, o mais importante é o raciocínio que nos leva ao resultado. Acima de tudo, nossas alunas e alunos tem que compreender o processo.

Em meus anos de Apoio Pedagógico me deparei com vários participantes do projeto que simplesmente decoraram a tabuada, mas não sabiam como chegar aquele resultado, pois não compreendiam o processo, não desenvolvendo assim seu Raciocínio Matemático. Se eu pedisse montassem a tabuada do 11, por exemplo, eles não conseguiriam, pois não visualizavam a multiplicação como uma sequência de somas repetidas.


Nomenclatura Matemática

A importância das nomenclaturas no desenvolvimento do Raciocínio Matemático

raciocínio com quebra cabeça

A prática de apresentar aos estudantes a Nomenclatura Matemática correta é um elemento importante para desenvolver o Raciocínio Matemático, pois a nomenclatura já traz embutida em si conceitos matemáticos importantes.

Exemplo:  No caso do número 1,25 devemos ler “1 inteiro e 25 centésimos” e não “1 vírgula 25” como comumente fazemos, pois, neste exemplo, a nomenclatura traz o conceito da centésima parte, divisão por 100.

Nesse sentido, devemos repertoriar os alunos e alunas com termos regularescomo “produto” (resultado de multiplicação) e "diferença" (resultado de subtração), entre tantos outros.

Todavia sabemos que estas nomenclaturas não são utilizadas nas falas cotidianas, dessa forma, os termos comuns que costumamos utilizar exigem muita atenção de nossa parte quando ensinamos, como, por exemplo, o termo “mais”, pois este nem sempre indica soma.

Por exemplo: “Quantos anos você tem a mais que eu? ”

Para encontrar esta resposta realizaremos uma operação de subtração, assim o termo “mais”, comumente usado, tem sentido oposto dependendo da situação – problema.

Sendo assim, ao apresentarmos termos para facilitar a resolução de situações – problema temos de ter uma atenção especial e cuidadosa à nomenclatura matemática.


Os “Nós” da Matemática

O que são os "Nós" da Matemática?

São números que servem como referências iniciais para os/as estudantes, dessa forma, representando a ideia de "marco", ponto inicial de localização.

“A apropriação da escrita convencional dos números não segue a ordem da série numérica: as crianças manipulam em primeiro lugar a escrita dos “nós” (...) e só depois elaboram a escrita dos números que se posicionam nos intervalos entre estes nós.”

      Délia Lerner e Patrícia Sadovsky.

O sistema de numeração: um problema didático. Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas, p.87)

Alguns exemplos de "NÓS": dezenas, centenas, unidades de milhares...

nós da matemática

Dessa forma, tomamos os "NÓS" como as referências iniciais para depois procurarmos o que está entre eles.

cédulas de dinheiro

No contexto social, por exemplo, temos essas referências nas cédulas de dinheiro: 100, 50, 20, 10, 5 e 2.

Portanto, devemos então observar o “Nó”, não como dificuldade, mas como conceito de “marco”, uma regularidade, “uma nova visão a partir dele”.


A “Sobrecontagem”

O que é Sobrecontagem?

Sobrecontagem nada mais é do que contar além da quantidade que já se sabe, ou seja, perceber que uma quantidade já está incluída e continuar sem a necessidade de voltar ao início.

Lembra-se quando sua mãe pedia para você “colocar o número na cabeça”? Então, é mais ou menos esse o sentido da Sobrecontagem.

Observe a situação: O professor pede uma soma simples com os dedos da mão, por exemplo, 5 + 1, e pede que o/a estudante lhe diga o resultado, então, ele começa sua contagem do 1 ao 5 para depois acrescentar 1, fazendo uso de uma contagem direta do 1 até o 6 (somado o 1). Ou seja, nesta situação, ele não utilizou a "sobreconta", quando poderia simplesmente começar do 5 e somar 1. Mas afinal, no que esta situação implica?

Dessa forma, no momento em que for pedido que ele some, por exemplo: 23 + 5, ele obviamente perceberá que não possui “23 dedos” e procurará algum apoio, o que nem sempre estará disponível, tendo assim, dificuldades em realizar o cálculo.

Uma dica é praticar sempre a regularidade com os alunos e alunas. Ou seja, apresentar aquilo que é estável e assim ir progredindo.

Portanto, é importante estarmos atentos na sondagem e avaliação diagnóstica para comprovar se este/esta estudante domina a sobreconta. Pois, dominando a Sobrecontagemele/ela conseguirá desenvolver melhor seu Raciocínio Matemático e Cálculo Mental.

Neste link tem o material do MEC que fala um pouco sobre o assunto.


08 Dicas práticas que ajudam os estudantes a desenvolver o Raciocínio Matemático e Cálculo Mental

  1. Realizar atividades de estimativas, aproximação e arredondamentos são importantes para desenvolver o Cálculo mental e o Raciocínio Matemático.
  2. Trabalhar com os/as estudantes a “decomposição”, pois, este tipo de resolução, por meio por da decomposição e agrupamento, auxilia no Cálculo Mental e abstrato.
  3. Desvendar junto com as alunas e alunos o número desconhecido. Exemplo: x + 15 = 20, então, qual o valor de x?
  4. Discutir o conceito de intervalos (está entre) com os/as estudantes.
  5. Explorar primeiro os “NÓS” com os/as estudantes para depois então, ensinar a localização em reta numérica consolidando o conhecimento.
  6. Ensiná-los a observar as regularidades para então generalizar. Por exemplo: Mostrar a sequência 1,2,3,4,5,6,7,8,9, depois apresentar o quadro numérico – 21,22,23,24,25,26,27,28,29, para dessa forma perceberem que houve apenas o acréscimo das dezenas, a sequência continuou a mesma, mudando apenas um algarismo que se repetiu na sequência dos números, ou seja, "Generalizar a partir das regularidades."
  7. Trabalhar com o “Material dourado.”
  8. Utilizar o “Quadro numérico” para visualizar as regularidades.

Sugestões de livros com atividades de Matemática. 

Todos estão disponíveis para venda na Amazon é só clicar diretamente nos títulos:


Sugestões de leitura

Didática da Matemática: ReflexõesPsicopedagógicas

Teoria dos campos conceituais de Vergnaud :

Teoria-dos-campos-conceituaisBaixar

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Referências bibliográficas

Curi, Edda, Santos, Cintia Aparecida Bento dos, & Rabelo, Marcia Helena Marques. (2013). Procedimentos de resolução de alunos de 5º ano revelados em itens do Saeb com relação ao Sistema de Numeração Decimal. Revista Brasileira de Estudos Pedagógicos94(236), 211-231. https://doi.org/10.1590/S2176-66812013000100011

JENSKE, Grazielle. Dissertação de mestrado: A Teoria de Gérard Vergnaud como aporte para a superação da defasagem de aprendizagem de conteúdos básicos da matemática: um estudo de caso. PUC/RS, 2011.

Mata-Pereira, Joana, & Ponte, João Pedro da. (2018). Promover o Raciocínio Matemático dos Alunos: uma investigação baseada em design. Bolema: Boletim de Educação Matemática32(62), 781-801. https://doi.org/10.1590/1980-4415v32n62a02

Orientações Didáticas de Matemática – Volume 1 – p. 11 a 20.

Programa Gestão da Aprendizagem Escolar. 1. Matemática. 3. Caderno de teoria prática II. Brasil. Números Naturais: Conceito e representação. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. http://portal.mec.gov.br/arquivos/pdf/gestar/tpmatematica/mat_tp2.pdf

SÃO PAULO (SP). Secretaria Municipal de Educação. Coordenadoria Pedagógica. Orientações didáticas do currículo da cidade: Matemática – volume 1. 2ª edição. São Paulo : SME /COPED, 2019.  p.53 a 64.

Sebra, Alessandra Gotuzo, & Dias, Natália Martins. (2011). Métodos de alfabetização: delimitação de procedimentos e considerações para uma prática eficaz. Revista Psicopedagogia28(87), 306-320. Recuperado em 27 de outubro de 2020, de http://pepsic.bvsalud.org/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-84862011000300011&lng=pt&tlng=pt.

Prof. Elias

Formado em Letras/Português e suas Literaturas pelo Instituto Federal do Triângulo Mineiro e em Pedagogia pela Universidade Camilo Castelo Branco. NeuroPsicopedagogo, Autor de livro e Professor de Projeto de Apoio Pedagógico há 12 anos. instagram facebook

4 Comentários

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  1. Excelente! Super Didático.

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    1. Agradeço o comentário. Fico muito feliz em produzir um material que tenha contribuído de alguma forma.

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  2. Material bem interessante!

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    1. Obrigado por comentar. Agradeço muito o elogio. A interação é um grande indicador para saber se estou no caminho certo. A opinião de vocês é importante.

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